５月１５日にアルバイト先を解雇退職しました。
そのときに失業保険がもらいたくていろいろ書類をもらい
ハローワークで提出し今週の木曜か金曜にやっともらえるようになりました。
保険証は先月に最終の給料の明細と一
緒に折り返しバイト先の方に
返してほしいと書いてあったのっで返したんですが、また保険証を申請
するにはどうしたらいいですか？
前の保険証は自分の保険にしてたのですが、今回解雇になったので
親の扶養に入ろうと思っています。

取り急ぎ、扶養に入ると失業保険をもらえなくなりますので止めてください。
ただし国保に関しては別、国保は「被保険者と扶養者」の区別は無く全員が「被保険者」です。

前のアルバイト先から出ていた保険証を退職継続扱いにする事が出来ますので。

アルバイトの失業保険について
アルバイトとして月収25万程で国民健康保険を月1万4千円程おさめて働いていて、会社の都合で職を失った場合、失業保険はどれくらいもらえるのでしょうか??

あなたの給与明細から労働保険料は引かれていますか？
引かれてなければ、掛けてないのでもらえませんよ。
国民健康保険は関係ありません。
もし、労働保険が1年以上掛けてあれば、もらえます。
金額はわかりませんが、離職票を会社にもらって職安に提出して下さい。
そこに離職理由が会社の都合になっていれば、翌月くらいにもらえますが
自己都合になっている時は、3ヶ月程度かかると思います。
どちらも、就職活動をしているという実態が必要です。

「準定年」で退職 失業保険
我が社には55歳になると「準定年」による、早期退職制度があります。

規定の退職金以外に、60歳まで毎月「生活支援金」が20万円ほど貰えます。（一括で貰うことも可能：少々割引されますが）

この、「準定年」で退職した場合も「失業保険」は貰えるのでしょうか？

公的老齢年金は失業のお手当と両立することはなく、併給の調整といってどちらか一方のチョイスを余儀なくされるんですが（厚生年金保険法附則７条の４）、この場合の「生活支援金」は福利厚生上の私的年金的な性格のものですから、雇用関係が断たれた事実の証明と引き換えに失業のお手当も一緒にいただけると解せます。

注意すべきは、正式な退職後にも多少なりともその会社とアルバイトの関係を保ったりすると、その場合は「新たな雇用関係ができた」として、その生活支援金が「お給料」とみなされてしまいかねないことです。

「就労状態（＝雇用）が継続しているかどうか」の問題なんですね。税金的にみて、この生活支援金が「私的年金」としての雑所得扱いになれるなら何ら問題ないんですが、「給与所得」だとみなされてしまう状況なら何らかの仕事のお手伝いをしていることであるわけで、その「生活支援金」は支払い趣旨はともかく、実質において雇用関係あるお給料だと解釈されても文句が言えなくなるんです。

※月20万円は65歳以降の老齢年金の満額分に匹敵しますからね、ハローワーク側としては事実関係を知れば面白かろうわけないですけどね。無償のボランティア活動の場合でも、「お手当の出せない就労状態」だとみなす基準さえあるくらいですので・・・

失業保険についてお聞きしたいのですが、契約期間が7日以上の雇用契約等でも、週の所定労働時間が20時間未満、または週の就労日が4日未満の場合は、就労ではなく内職のあつかいになるのでしょうか？管轄は東京です。
「雇用保険受給資格者のしおり」の原文は

「契約期間が7日以上の雇用契約等で、週の所定労働時間が20時間以上、かつ、週の就労日が4日以上の場合」は継続した就労であるとみなされ、就労していない日に対しても基本手当の支給はありません。

とあります。

あなたの考え方は理解できます。月の内の4日を働いて、失業手当をもらいたいということだと思います。4日で470円くらいの失業保険を払ったと思いますが給与明細書を確認してください。たぶん出ないと思います。仮に出たとしてもこの程度の掛け金なら50円くらい出るかと思います。自己都合による失業は３ケ月先にしか出ません

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